Фамилия Варагина — женская форма, а её мужской вариант Варагин. Это типичная «патронимическая» фамилия, образованная с помощью суффикса -ин, который в русской традиции указывает на принадлежность: «чей?» — Варагин, то есть сын Вараги. Основа фамилии — прозвище Варага, и вот тут начинается самое интересное: у этого слова несколько возможных корней, и выбор между ними зависит от того, где и когда жил первый носитель.

Самая прозрачная версия отсылает к диалектному глаголу «варакать» — делать что-то наспех, небрежно, «ляпать». В северных и сибирских говорах «варакой» или «варагой» называли вруна, болтуна или пустомелю. В этом случае прозвище было нелестным, но вполне бытовым: так могли окрестить человека за привычку привирать или говорить невпопад. Другая, менее распространённая версия, связывает фамилию с карельским или вепсским словом «varas» — вор. Это объяснение правдоподобно для фамилий, возникших на северо-западе России, где контакты с прибалтийско-финскими народами были плотными. Варагой могли назвать нечестного человека, и прозвище закрепилось как фамильное.

Третья, самая редкая гипотеза — связь с древнескандинавским «væringi» (варяг), но она маловероятна. Фамилии от этнонимов (Варяг, Варягин) встречаются, но они обычно сохраняют форму «Варягин», через «я», а не «а». Переход «я» в «а» в этом случае потребовал бы дополнительных диалектных изменений, которые не зафиксированы. Поэтому основная версия — прозвище от «варакать» или, реже, от финно-угорского «varas».

По географии фамилия Варагина встречается не повсеместно, а тяготеет к северу европейской части России и к Сибири — областям, куда переселялись поморы и крестьяне из северных губерний. В XVIII–XIX веках Варагины были в основном крестьянами и мещанами, без дворянских корней. Суффикс -ин указывает на то, что фамилия сформировалась в среде, где фамилии давали по отцу или деду, а не по месту жительства или роду занятий.