Фамилия Варагушина — женская форма, а её основа, мужская фамилия Варагушин, образована по самой ходовой модели: от прозвища или имени на -а/-я к фамилии на -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Варагуши». Такие фамилии типичны для северных и центральных областей России, где -ин был основным патронимическим суффиксом.

Корень здесь — «вараг». Это не ошибка и не искажение: в русских говорах слово «вараг» означало «ворчун», «брюзга», «скандальный человек». В словаре Владимира Даля «вараг» зафиксирован именно в этом значении — как бранное прозвище для того, кто постоянно «варагует», то есть сердится, бранится, ворчит. Прозвище Варагуша — уменьшительно-уничижительная форма от «вараг»: так могли назвать не просто сварливого человека, а того, кто докучал всем своим норовом. Суффикс -уш- в таких прозвищах характерен для бытовой, неофициальной речи (ср. Катюша, дедушка, но и — ворчунья, злюка).

Есть и другая версия, но она менее вероятна. В некоторых диалектах «вараг» — это «варежка», «рукавица». Тогда Варагуша — прозвище рукавичника или человека, который всегда носил варежки. Однако против этой гипотезы говорит то, что прозвища от названий одежды обычно образуются по-другому (Рукавицын, Варежкин), а форма «вараг» в значении «рукавица» встречается редко и локально. Первый вариант — от ворчливого характера — выглядит убедительнее: он объясняет и прозвище, и его эмоциональную окраску.

Фамилия редкая. Встречается в основном на Урале и в Поволжье, что косвенно подтверждает её народное, а не книжное происхождение: именно в этих регионах долго сохранялись архаичные говоры и прозвищные фамилии. Сословно Варагушины, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — среди дворянства фамилий с такой неприглядной основой почти не бывало. В официальных документах XVII–XVIII веков прозвище Варагуша могло попасть в писцовые книги, а затем закрепиться за потомками как фамилия.

Однокоренные фамилии — Варагин, Вараков, Варакин — все они идут от того же корня «вар-» со значением «ссора, брань, воркотня». Варагушина стоит в этом ряду особняком: двойной суффикс (-аг- + -уш-) придаёт прозвищу подчёркнуто бытовой, даже насмешливый оттенок. Предок носительницы этой фамилии, судя по всему, был человеком с крутым нравом — и память об этом осталась в одной из самых выразительных русских фамилий.