Фамилия Варигина — женская форма, а её основа — мужская фамилия Варигин. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать слово «Варига», от которого она образована с помощью типичного русского суффикса -ин, указывающего на принадлежность: «чей?» — Варигин, то есть сын или потомок Вариги.

Самая вероятная версия связывает прозвище Варига с глаголом «варить». В русских говорах «варига» — это не только человек, который варит, но и, например, «варега» (варежка) или даже «варяг» в искажённом произношении. Однако в контексте фамилий чаще встречается профессиональное прозвище: Варигой могли назвать повара, пивовара или того, кто занимался варкой соли, смолы, мыла. В северных и центральных губерниях, где было развито смолокурение и солеварение, такое прозвище было бы уместным. Менее распространённая, но возможная версия — от диалектного «варить» в значении «много и быстро говорить» (ср. «варить языком»), то есть прозвище болтуна или краснобая.

Суффикс -ин в фамилиях обычно указывает на краткое притяжательное прилагательное: «Варигин» буквально означало «сын Вариги». Такая модель образования была массовой в XVI–XVII веках среди крестьян и посадских людей, особенно на Русском Севере и в центральных областях. Фамилия недворянская, без суффикса -ский, что говорит о её простонародном происхождении.

Интересно, что в некоторых говорах слово «варига» могло звучать как «ворыга» — от «вор» или «воровать». Но эта версия менее убедительна, так как в письменных источниках (например, в словаре В. Даля) зафиксировано именно «варить» как основа, а «ворыга» — уже вторичное искажение. Сравните с однокоренными фамилиями: Варов, Варичев, Варкин — все они восходят к тому же глаголу «варить» или к имени Вар (сокращение от Варфоломей), но Варигин стоит особняком благодаря редкому суффиксу -иг-.

В переписных книгах XVII века фамилия встречается в северных уездах — например, в Вологодской и Архангельской губерниях, что косвенно подтверждает связь с промыслами (варка соли или смолы). Сегодня фамилия редкая, но сохранилась в основном в тех же регионах и в Сибири, куда переселялись северяне.