Фамилия Варигинс — редкий случай, когда русская по происхождению фамилия получила нетипичное окончание. В русской ономастике суффикс -инс не встречается. Скорее всего, перед нами результат адаптации фамилии в латышской или, реже, в польской среде, где окончание -инс/-иньш (латыш. -iņš) указывает на принадлежность или уменьшительность. Если убрать этот поздний наслоившийся элемент, останется основа Варигин — типичная русская фамилия с патронимическим суффиксом -ин, образованная от прозвища или имени Варига.

Само слово «варига» в русских говорах имело несколько значений. В северных и сибирских диалектах варигой называли рукавицу, часто грубую, рабочую. Человек, получивший такое прозвище, мог быть рукавичником (мастером по шитью рукавиц) или просто носить приметные вареги. Другая версия отсылает к глаголу «варить»: Варигой могли прозвать повара, кашевара или человека, занимавшегося варкой соли, пива или мыла. В некоторых говорах слово приобретало ироничный оттенок — так называли медлительного, «варящегося» человека.

Третье, менее очевидное объяснение связывает прозвище с крестильным именем Варфоломей (через народную форму Варя или Варига). В таком случае фамилия Варигин — это «сын Вариги», то есть потомок Варфоломея. Однако диалектная версия с рукавицей или ремеслом выглядит убедительнее: она конкретнее и лучше объясняет появление прозвища в крестьянской среде.

Географически фамилия Варигин (без окончания -с) встречается в основном в северных областях России — Архангельской, Вологодской, а также в Сибири. Форма Варигинс, вероятно, закрепилась в Латвии или среди латышских старообрядцев, которые в XVII–XVIII веках бежали от реформ Никона и оседали в Прибалтике. Там русские фамилии нередко получали местное грамматическое оформление. Таким образом, носитель фамилии Варигинс, скорее всего, имеет корни в русском Северо-Западе или среди староверов Латгалии, а его предок был либо мастеровым человеком, либо поваром, либо просто обладателем цепких рук в варежках.