Фамилия Виригина — женская форма фамилии Виригин, и её разбор стоит начать с неожиданного: она не имеет отношения к слову «вири» (предположительно, какой-то народности или древнему корню). Основа — мужское имя или прозвище Вирига, которое, скорее всего, восходит к греческому «ирига» (εἰρήνη — мир, покой) через народную переделку. В русских говорах «вирига» могло означать «тихоня», «смиренный человек» — прозвище, данное не в обиду, а по характеру. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Виригин, то есть сын или потомок Вириги.

Версия с греческим заимствованием правдоподобнее, чем связь с латинским «vir» (мужчина): для крестьянской и посадской среды, где фамилия бытовала, латынь была чужда, а греческие имена через церковные календари — привычны. В святцах есть имя Ириней (производное от той же «ирины»), но форма Вирига — это просторечное, «обрусевшее» сокращение, как, например, Варига от Варлаам.

Фамилия редкая, встречается в основном в центральных областях России и в Поволжье. В XIX веке носители Виригины — преимущественно крестьяне и мещане, редко — духовенство. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, был человеком с прозвищем «Вирига» — тихим, неконфликтным, возможно, даже слегка застенчивым. Запись фамилии в документах могла колебаться: встречается вариант Вирегин (под влиянием «верить» или «вереть»), но основная форма устойчиво держится за -и- в корне.