Фамилия Варига образована от прозвища, и ключ к нему — слово «варега». Так в старину называли вязаную шерстяную рукавицу, чаще всего однопалую, которую поддевали под кожаную верхнюю рукавицу. Прозвище Варига могли дать человеку, который такие рукавицы вязал, продавал или просто постоянно носил. Это самая прямая и прозрачная версия.

Но у фамилии есть и другая, менее очевидная сторона. Фонетически форма «Варига» очень близка к слову «ворига» — так в народе называли плута или вора. В живой речи звуки «о» и «а» в безударной позиции часто смешивались, поэтому прозвище Ворига могли записать как Варига. В этом случае фамилия указывала бы не на ремесло, а на характер или поведение предка — его хитрость или склонность к плутовству.

Обе версии имеют право на существование, но первая (от рукавицы) выглядит надёжнее: слово «варега» было распространено шире и устойчивее, чем «ворига», которое встречалось реже и скорее в узких диалектах. Фамилия Варига — редкий пример того, как за простым бытовым прозвищем может стоять и ремесленник, и хитрец, а окончательный ответ зависит от того, в какой местности жили первые носители.