Фамилия Варыгин образована от личного прозвища — по одной из версий, от слова «варега». Так называли вязаную шерстяную рукавицу, которую поддевали под кожаную. Вологодские говоры дают другое значение — «веревка», а в некоторых диалектах «варыгой» называли рот. Отсюда и разброс возможных занятий или черт первого носителя прозвища: мастер, вязавший варежки или вивший веревки, либо человек с большим ртом или болтун.

Фамилия зафиксирована в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского: в 1586 году в Пскове жил посадский человек Ларион Варыгин. Это одно из ранних документальных упоминаний. Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин присоединялся к основе, оканчивающейся на -а, и означал принадлежность («чей?» — сын Варыги). Форма множественного числа (Варыгины) указывает на семейную династию или род, но в основе лежит именно единоличное прозвище.

Спор о точном значении прозвища остаётся открытым. Версия с рукавицей кажется самой прямой, но диалектная «веревка» и переносное «рот» (возможно, от глагола «варызгать» — болтать) не менее правдоподобны. Каждая из них описывает реальный тип прозвищ, которые давали по ремеслу или внешности.