Фамилия Варлыгин происходит от прозвища Варлыга. Самая вероятная версия связывает его с глаголом «варлыжить», что означало «шататься, слоняться, огуряться». Так в старину могли назвать ленивого человека, который отлынивал от работы. Слово это — из народных говоров, и прозвище звучало нелестно, но именно такие, «бытовые» именования и ложились в основу многих русских фамилий.

Есть и другая версия: Варлыга — это просторечная, народная форма крестильного имени Варлаам. В переводе с арамейского оно означает «сын Божий». Имя это в древности было нередким, особенно в церковной среде. Самый известный носитель имени — Варлаам Ростовский, церковный деятель XVI века. Он был игуменом Кирилло-Белозерского и Соловецкого монастырей, а в 1589 году, уже в сане митрополита Ростовского, участвовал в избрании первого русского патриарха Иова. Но если фамилия Варлыгин действительно образована от имени Варлаам, то именно через его обиходный, «уличный» вариант, а не напрямую от канонической формы.

В итоге мы имеем две основные версии: прозвище от глагола «варлыжить» (бездельник) и сокращённая форма имени Варлаам. Обе возможны, но первая — прозвищная — встречается в фамилиях этого типа чаще. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Варлыгин, то есть сын или потомок Варлыги.

Точное место и время возникновения фамилии Варлыгин установить сложно: фамилии на Руси складывались веками. Однако ясно, что за этим словом стоит либо живая черта характера далёкого предка, либо его народное, нецерковное имя.