Фамилия Варлыгина — женская форма, а мужская — Варлыгин. В её основе лежит прозвище Варлыга. Самое прямое объяснение этому прозвищу даёт глагол «варлыжить», то есть «шататься, слоняться, огуряться». Выходит, что Варлыгой в народе называли ленивого человека, бездельника, который постоянно отлынивал от работы. Такое прозвище давали не в качестве оскорбления, а как бытовую характеристику — «варлыга» и есть.

Но есть и вторая, не менее убедительная версия. Варлыга — это просторечная, народная форма крестильного мужского имени Варлаам. В переводе с арамейского языка Варлаам означает «сын Божий». Имя было хорошо известно на Руси благодаря церковным деятелям. Самый известный из них — Варлаам Ростовский, распевщик и игумен. Он последовательно руководил несколькими крупными монастырями: Кирилло-Белозерским (1563–1564), Соловецким (около 1571–1578), Владимирским Рождественским (около 1580–1581). В 1584 году в перечне игуменов Кирилло-Белозерского монастыря он значится как прибывший «из Рождественского монастыря из Володимеря, а на игуменстве 3 года». Уже в сане архиепископа Ростовского в 1585 году Варлаам участвовал в молении царя Федора Ивановича и царицы Ирины «о чадородии» у мощей Сергия Радонежского. А в 1589 году он участвовал в избрании и поставлении первого русского патриарха Иова и тогда же был поставлен митрополитом Ростовским.

Какая из двух версий правдоподобнее? Обе имеют право на жизнь. Фамилия могла возникнуть и от прозвища ленивца, и от крестильного имени. В быту имя Варлаам часто сокращали и переделывали — отсюда и форма Варлыга. А суффикс -ин указывает на принадлежность: Варлыгин — значит «сын Варлыги» или «из семьи Варлыги». Скорее всего, основатель рода Варлыгиных был выходцем из рабочей или крестьянской среды, где такие прозвища и просторечные формы имён были в ходу.