Фамилия Варелиди — почти стопроцентный маркер греческого происхождения. Её выдает характерный суффикс -иди, который в русской передаче часто закрепляется как -иди или -идис. В греческом языке этот патронимический суффикс (восходящий к древнему -ίδης) означает «сын» или «потомок». То есть Варелиди — это «сын Варелиса» или «из рода Варелиса». Сама основа, скорее всего, восходит к греческому имени или прозвищу Варелис, которое, в свою очередь, может быть связано с βαρύς (варь́с) — «тяжёлый», «весомый», «суровый». В переносном смысле такое прозвище могли дать человеку основательному, серьёзному или физически сильному.

В Российской империи фамилии на -иди и -оглу (тоже греческий суффикс) активно фиксировались у греков, переселявшихся из Османской империи в Причерноморье, Крым и на Дон. Особенно много носителей таких фамилий среди понтийских греков, бежавших от турецких погромов в XIX — начале XX века. Так что предки современных Варелиди, скорее всего, были выходцами из Малой Азии или Понта, осевшими на юге России или Украины.

Интересно, что фамилия Варелиди встречается в двух вариантах ударения: на первый слог (Ва́релиди) и на последний (Варелиди́). Второй вариант ближе к греческому произношению, где ударение в фамилиях на -ίδης часто падает на последний слог. Однако в русской среде ударение могло сместиться под влиянием привычных моделей.

В отличие от массовых русских фамилий на -ов/-ев, Варелиди не связана с крестьянским прозвищем или ремеслом. Она принадлежит к более позднему пласту — фамилиям этнических меньшинств, которые сохранили свой национальный суффикс и не были переоформлены по русскому образцу. Это делает её редкой и легко опознаваемой. Если ваш предок носил такую фамилию, он почти наверняка был греком-переселенцем, возможно, торговцем, ремесленником или священником — именно эти сословия чаще всего уезжали из турецких земель в Россию.