Фамилия Варецький — это яркий пример восточнославянской фамилии на -цкий, которая указывает на географическое происхождение её носителя. В отличие от более массовых фамилий на -ов/-ев, модель на -ский/-цкий в украинской и белорусской традиции часто закреплялась за выходцами из конкретных сёл или местечек. Основа «Варец-» почти наверняка восходит к названию населённого пункта. На карте Украины есть село Варець (Волинська область, ныне — Ровенский район), и именно от него логичнее всего образована фамилия. Первый носитель, скорее всего, был «Варецьким» — то есть выходцем из Вареця, помещиком или крестьянином, которого переписали по месту жительства.

Менее вероятна, но возможна связь с прозвищем «Варець». В украинских говорах «варець» — это разновидность горячего напитка или похлёбки (от «варити»). Однако прозвище по еде редко становилось основой для фамилии на -цкий — эта модель слишком «топонимична». Если бы прозвище было ремесленным, мы бы ждали форму Варецько или Вареник. Поэтому версия с селом Варець выглядит убедительнее.

Суффикс -цьк- (в русской передаче -цк-) типичен для украинской шляхты и духовенства. В Российской империи такие фамилии нередко получали при записи в ревизские сказки выходцев из Западного края. Фамилия Варецький почти не встречается за пределами Украины и прилегающих областей Беларуси — это говорит о её локальном характере. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в Ровенской или Житомирской областях.

Сложность анализа в том, что фамилия редкая и не попала в крупные дореволюционные справочники. В словарях Б. Унбегауна или В. Никонова её нет, что подтверждает её узкую региональную привязку. Это не фамилия-«путешественница», а маркер конкретного места.