Фамилия Варивцева — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Основная сложность в том, что корень «варив-» не является ни очевидным русским словом, ни распространённым каноническим именем. Чтобы разобраться, стоит оттолкнуться не от корня, а от суффикса и модели образования.

В фамилии Варивцева выделяется суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Варивцев). Это типичная патронимическая модель: в основе лежит прозвище или имя отца — Варивец. Суффикс -ец в прозвищах часто обозначал человека по месту жительства (например, «тверяк» — житель Твери) или по характерному признаку. Однако географическая версия здесь маловероятна: населённого пункта «Вариво» или «Варь» в известных источниках нет. Гораздо правдоподобнее, что прозвище Варивец связано с глаголом «варить».

Наиболее логичная версия — профессиональная. В древнерусском языке «вар» означал не только процесс кипячения, но и кипяток, смолу, а также хмельной напиток (пиво, брагу). Соответственно, варивец — это человек, который занимался варкой: либо пивовар, либо смолокур (добытчик смолы для смоления лодок или строительства), либо повар в большом хозяйстве. Такие прозвища были распространены в среде ремесленников и крестьян, чей труд был на виду у общины.

Менее вероятная, но допустимая версия — от имени Вар (краткая форма от Варфоломей или Варахисий). Тогда Варивец — это «маленький Вар» или сын Вара, а суффикс -ец носил бы уменьшительно-ласкательный или патронимический оттенок. Однако такая модель для русских фамилий встречается реже, чем прозвищная, и обычно даёт формы вроде Варов или Варин, а не Варивец.

Интересная деталь: фамилия Варивцев (женская форма — Варивцева) может быть связана с диалектным словом «варево» — похлёбка, еда. В таком случае прозвище могли дать человеку, который любил хорошо поесть или, наоборот, был скуп на угощение. Но всё же первая, «ремесленная» версия выглядит убедительнее: она конкретна и вписывается в общую картину русских профессиональных фамилий.

Таким образом, предок носителей фамилии Варивцева с высокой долей вероятности был варщиком — пивоваром, смолокуром или поваром. Фамилия эта недворянская, из крестьянской или посадской среды, и её география, скорее всего, привязана к центральным или северным регионам России, где было развито смолокурение и пивоварение.