Фамилия Варивцев — редкий пример, где на стыке суффикса и корня можно разглядеть целую историю. Если отбросить фамильный суффикс -ев, остаётся основа Варивц-. Здесь мы видим уменьшительную форму отчества или прозвища: суффикс -ец (в родительном падеже -вца) указывает на человека, названного по отцу или по характерному признаку. Таким образом, Варивец — это «сын Варивого» или «маленький Варивой».

Корень «вари-» ведёт к глаголу «варить». В древнерусском языке «варивой» могло означать «тот, кто варит», «повар». Но не спешите представлять себе исключительно кухонного работника. В старину «варить» имело более широкий смысл: варить пиво, мёд, соль, а также «варить железо» — то есть заниматься металлургией или кузнечным делом. Прозвище Варивой могли дать человеку, который славился умением что-то варить или кипятить — от пивовара до солевара.

Модель образования фамилии — патронимическая с уменьшительным суффиксом. Сначала было прозвище Варивой, от него образовалось отчество Варивец (сын Варивого), а затем фамилия Варивцев. Такая цепочка характерна для северных и центральных регионов России, где -ев, а не -ов, часто появлялся после мягкого или шипящего звука (в данном случае после «ц»). Географически фамилия встречается редко, преимущественно в бывших владениях Новгородской земли и в Поволжье — там, где были развиты солеварение и пивоварение.

Спорных версий здесь мало: корень прозрачен. Иногда пытаются связать «вари-» с древнерусским именем Вар (от варяг), но это натяжка — суффикс -ив- (-ив-ой) в основе указывает именно на действие, а не на этноним. Фамилия Варивцев — живое напоминание о том, что предок её носителя был не просто поваром, а мастером «варкого» дела, будь то пиво, соль или металл.