Фамилия Варняков образована от прозвища Варняк. Сразу бросается в глаза, что основа фамилии нестандартна для русского уха: в ней слышится скорее южнорусское или украинское звучание. Модель образования типична — суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Варняков — это «сын Варняка» или «человек из рода Варняков».

Самая прямая версия связывает прозвище с украинским глаголом «варнякати» — болтать, говорить невнятно или не по делу, «плести пустое». В этом случае Варняком могли прозвать говорливого человека, любителя побалагурить, а может быть, и того, кто имел невнятную, неразборчивую речь. Прозвища по речевой манере — один из древнейших пластов русской антропонимии.

Есть и другая, гораздо более мрачная версия. Она связывает Варняка со словом «варнак». Так в Сибири и на Урале называли беглого каторжника, ссыльного, а иногда и просто отчаянного, озорного человека. Каторга (от греческого katergon — «галера») была наказанием с лишением всех прав и принудительными работами под строгим надзором. Прозвище Варнак было нередким в среде сибирских старожилов, и со временем оно могло перейти в фамилию. Стоит заметить, что ономасты (например, Б. Унбегаун) отмечают фамилии на -як как характерные для западных и южных регионов, что делает «говорливую» версию более вероятной для центральной России, а «каторжную» — для Урала и Сибири.

Фамилия редкая, в больших справочниках не кочует из статьи в статью, поэтому определить точный ареал её распространения без специальных данных сложно. Но, судя по обеим версиям, предок носителя этой фамилии был человеком с яркой, возможно, не самой спокойной биографией — либо говорун и балагур, либо бывалый, опальный человек.