Фамилия Варняковы образована от прозвища Варняк, и в её основе лежат две главные версии, связанные с характером или судьбой предка. Первая отсылает к украинскому глаголу «варнякати» — болтать попусту, говорить невнятно или путано. Если принять эту версию, прозвище Варняк дали человеку с неразборчивой речью или пустомеле. Вторая версия ведёт к слову «варнак» — так в Сибири и на Урале называли беглого каторжника или того, кто отбывал каторгу. Слово «каторга» происходит от греческого «катергон» (галера), и в России так обозначали самое тяжёлое наказание с лишением прав и ссылкой на принудительные работы. Прозвище Варняк в этом смысле — не просто указание на прошлое, а социальная метка, которая могла закрепиться за потомком.

Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: Варняков — сын Варняка. Такая модель образования типична для русских фамилий, сложившихся в XV–XVII веках, когда прозвище отца переходило детям в притяжательной форме. Интересно, что в написании фамилии встречается вариант «Варнаков» — через «а» во втором слоге. Это не ошибка, а отражение живого произношения: в безударной позиции «я» звучит как «а», и на письме это могли фиксировать по-разному. Встречаются обе формы, и обе восходят к одному корню.

Фамилия Варняковы — редкая. Она не входит в число массовых русских фамилий и не привязана к какому-то одному региону, но чаще встречается в записях по Сибири и Уралу. Это косвенно подтверждает версию о «варнаке», так как именно в этих краях находились каторжные поселения и ссыльные оседали целыми семьями. Прозвище Варняк могло закрепиться за человеком вольным или опальным, но в любом случае — заметным в своей среде.