Фамилия Варульников — редкий образец, в котором славянская словообразовательная модель накладывается на основу, скорее всего, греческого происхождения. Если сразу перейти к сути: в основе фамилии лежит крестильное имя Варул (или Варрул), которое пришло на Русь вместе с христианством из Византии. Имя это сегодня почти забыто, но в святцах оно сохранилось — в православном календаре поминают мученика Варула, пострадавшего за веру в IV веке.

Словообразовательная цепочка проста и прозрачна: имя Варул → отчество Варульник (через суффикс -ник, указывающий на принадлежность к кому-то: «сын Варула») → фамилия Варульников. Суффикс -ник в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и обычно он прикреплялся к основе, когда нужно было обозначить не просто потомка, а человека, связанного с носителем имени по службе или по месту. Впрочем, в случае с Варульниковым суффикс, скорее всего, чисто патронимический — как в фамилиях Плотников или Сотников, где -ник закрепился в отчестве ещё до превращения его в фамилию.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России, но из-за редкости точных данных о расселении нет. Встречаются варианты написания Варульников и Варульникова, а также однокоренные фамилии Варулин, Варулькин — все они восходят к тому же имени Варул. Интересно, что имя могло исказиться в народной среде: иногда его путали с «варулить» (говорить вздор, болтать), но это вторичное осмысление, не имеющее отношения к происхождению.

Таким образом, Варульников — фамилия, образованная от редкого канонического имени, и её носители — потомки человека, которого в крещении назвали в честь малоизвестного святого. Никакой сложной социальной истории или связи с ремеслом здесь нет: чистая патронимия, застывшая в форме, которая сегодня звучит непривычно.