Фамилия Варульникова образована от мужской формы Варульников, и её разумнее всего начинать разбирать с суффикса. Суффикс -ник- в русских фамилиях обычно указывает на род занятий или характерный признак: мельник, плотник, охотник. Здесь же основа — «варуль» — звучит необычно и требует отдельного внимания.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Варуля или Варуль. В русских говорах, особенно северных и уральских, «варуля» — это не просто имя, а прозвище человека, который любит варить, то есть занимается стряпнёй, варкой пива или браги. Отсюда и фамилия: Варульник — тот, кто варит, повар, пивовар или владелец варочного котла. Суффикс -ов в окончании фамилии (Варульников) — стандартный патронимический, указывающий на принадлежность: «сын Варульника». Женская форма Варульникова — это жена или дочь Варульникова.

Есть и вторая, менее вероятная, но возможная версия — от имени Варфоломей. В народной речи это имя сокращали до Варя, Варуля, Варуль. В таком случае фамилия означала бы «сын Варули», то есть потомок человека по имени Варфоломей. Однако против этой версии говорит суффикс -ник-: для отчеств от уменьшительных имён типичнее суффиксы -ов/-ев или -ин (Варулев, Варулин), а не -ник. Варульников — это не «сын Варули», а «сын Варульника» (человека, связанного с варкой). Поэтому версия с прозвищем-ремеслом выглядит убедительнее.

Географически фамилия редкая. Встречается преимущественно в Поволжье, особенно в Самарской и Ульяновской областях, а также на Урале. Это косвенно подтверждает связь с местными промыслами: в этих краях издавна варили пиво, квас, а в крестьянских хозяйствах — и еду на всю артель. Варульников мог быть и прозвищем артельного повара, и человека, державшего варочный чан для общественных нужд.

Что касается социального происхождения, фамилия явно крестьянская или мещанская. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В дореволюционных метрических книгах Варульниковы значатся в основном как государственные крестьяне или мещане. Написание фамилии устойчивое, без вариантов — с буквой «а» в первом слоге и суффиксом -ник-. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Вару́льникова.