Фамилия Варвашэвыч — редкий случай, когда написание сразу подсказывает путь разгадки. Суффикс -эвыч (а не привычное -евич или -ович) выдает белорусское или западнорусское происхождение. В белорусской ономастике после основ на твердый согласный нередко писали -эвіч (по-русски -эвыч), что и закрепилось в фамилии.

Основа Варваш- восходит к имени или прозвищу. Самая прямая версия — от крестильного имени Варвара, но с белорусским суффиксом -аш, который придавал уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный оттенок: Варвара → Варваш (как Ганна → Ганнаш, Пётр → Петраш). Тогда Варвашэвыч — буквально «сын Варваша», то есть потомок человека, которого в быту звали уменьшительным именем от Варвары. Мужская фамилия от женского имени — не редкость в славянской традиции (вспомним Марьин, Татьянин), но здесь имя перешло через прозвищную форму.

Менее вероятная, но допустимая версия — от прозвища, связанного с глаголом «варвашить» (говорить невнятно, бормотать) или диалектным «варваш» (крикливый, суетливый человек). В белорусских говорах слово «варваш» фиксировалось в значении «ворчун» или «болтун». Тогда фамилия образована от прозвища по характеру, а суффикс -эвыч указывает на потомка этого человека.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшего Великого княжества Литовского — современной Беларуси и прилегающим областям Польши и Украины. Встречается она крайне редко, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, один род, давший фамилию, жил в конкретном местечке или деревне.

Сословной привязки нет: -эвыч в белорусской традиции носили не только шляхта, но и крестьяне и мещане (в отличие от великорусских фамилий на -ович, которые долго оставались привилегией знати). Так что предки Варвашэвычей могли быть кем угодно — от мелких земян до свободных хлебопашцев.