Фамилия Варвыар — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает со звучанием, но при этом корень уходит в греческий язык. Если отбросить конечное -ар, которое здесь не является типичным русским фамильным суффиксом, а скорее частью основы, мы видим в центре «варвар». Это прямое указание на древнегреческое βάρβαρος (bárbaros) — «чужеземец», «не грек», «говорящий на непонятном языке». В русский язык слово попало через церковнославянский, где «варвар» означало иноплеменника, язычника, а позже — грубого, невежественного человека.

Однако в фамилии Варвыар греческий корень оброс славянским суффиксом -ар, который в восточнославянских языках характерен для обозначения профессий (гончар, пекарь, звонарь). Сочетание «варвар» + «-ар» даёт два возможных объяснения. Первое: перед нами прозвище, которое дали человеку, поведением напоминавшему «варвара», но с добавлением деятельного суффикса — как «грубиян» или «буян». Второе, более правдоподобное: фамилия могла возникнуть от профессионального или социального названия «варва́р» — так в старину называли не только чужеземцев, но и людей, торговавших с ними, или тех, кто служил при церкви святого Варвары (например, звонарь или сторож при Варваринской церкви). Суффикс -ар тогда закреплял родовую принадлежность к этому роду занятий.

Географически фамилия Варвыар тяготеет к южнорусским и украинским землям, где греческое влияние через торговлю и церковь было сильнее, а также к регионам, где стояли храмы в честь великомученицы Варвары. Встречается она крайне редко, что говорит о её локальном, возможно, даже односельском происхождении — в одном приходе или одной семье. По сословной принадлежности носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами, реже — духовенством (если прозвище пошло от церковной службы).

Сравнение с однокоренными фамилиями Варварин, Варваров, Варварский показывает, что Варвыар — самая редкая и архаичная форма. Если Варварин — это притяжательная модель («чей? — Варварин»), то Варвыар — модель прозвищно-профессиональная, сохранившая древнюю основу без русификации окончания. Таким образом, предок носителя этой фамилии мог быть либо человеком с крутым нравом, либо, что вероятнее, тем, кто по роду службы или торговли имел дело с «варварами» — иноземцами или жил у Варваринской церкви.