Фамилия Варюжка — редкая и нестандартная для русского уха. В ней нет привычного родового суффикса -ов, -ин или -ский, а значит, перед нами не типичная «патронимическая» фамилия (от имени отца), а скорее прозвищная, застывшая в форме именительного падежа. Это сразу выдаёт её вероятное севернорусское или сибирское происхождение: именно там, в среде поморов и казаков, часто фамилии записывали так, как человека называли в обиходе, без переделки в притяжательную форму.

Основа «Варюж-» прозрачно связана с глаголом «варить». Однако это не обязательно означало повара. В русских говорах «варюжкой» могли называть не только того, кто варит пищу, но и человека, который занимается вываркой соли, смолы, дёгтя или даже пивоварением. В северных регионах, где солеварение было развитым промыслом, такое прозвище могло закрепиться за мастером варницы. Другая, менее очевидная версия — связь с диалектным словом «варяг» (торговец, пришелец), но фонетически «Варюжка» ближе к уменьшительно-ласкательной форме от «Варя» (Варвара). В таком случае фамилия могла образоваться от женского имени: «Варюшка» — дочь или жена Варвары, а потом «Варюжка» закрепилась как родовое прозвище.

Суффикс -южк- в русской ономастике встречается редко. Обычно он придаёт слову оттенок уменьшительности или принадлежности к чему-то маленькому, неосновному. В сочетании с основой «вар-» это создаёт образ не просто «варщика», а скорее «варщичка» или человека, чья работа с варкой была не главной, а подсобной. Это косвенно указывает на то, что предок носителя фамилии, скорее всего, был рядовым работником на промысле, а не хозяином варницы.

Судя по редкости фамилии, её носители в основном сосредоточены на Русском Севере (Архангельская, Вологодская области) и в Сибири, куда переселялись поморы. Встречается она и на юге России, но там её происхождение, вероятно, связано с украинским или белорусским влиянием, где варили не соль, а пиво или брагу. Прямых указаний на дворянское или купеческое происхождение нет — фамилия звучит по-крестьянски, по-ремесленному, без намёка на аристократический статус.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Варягов, Вареник, Варнаков) показывает, что Варюжка стоит особняком. Если «Варягов» — от прозвища «варяг» (чужак), а «Вареник» — от любителя вареников, то «Варюжка» держится ближе к конкретному действию и месту. Это фамилия-отпечаток, оставленная не именем, а занятием, причём занятием, которое в XV–XVII веках было распространено в глухих лесных и прибрежных углах России.