Фамилия Варзугина — женская форма, мужской вариант — Варзугин. Её основа, скорее всего, связана с гидронимом — названием реки Варзуга в Мурманской области. Это один из тех редких случаев, когда фамилия прямо указывает на место, откуда человек родом, а не на прозвище или профессию.

Река Варзуга — крупная, известная семгой, впадает в Белое море. На её берегах стоит одноимённое старинное село Варзуга, одно из первых русских поселений на Кольском полуострове. В поморских семьях прозвище «Варзуга» могли дать выходцу из этого села или с этой реки. Суффикс -ин в фамилии — стандартный русский патронимический, указывающий на принадлежность: «чей?» — Варзугин, то есть сын или потомок Варзуги.

Есть и другая, менее вероятная версия, связывающая основу с диалектным словом «варзуга» — так в некоторых говорах называли ворчливого, брюзгливого человека. Но географическая привязка выглядит убедительнее: фамилия Варзугин практически не встречается за пределами северных регионов, а в Поморье и Архангельской области её можно проследить по документам XVIII–XIX веков. В писцовых книгах и ревизских сказках по Кольскому уезду нередко фиксировались крестьяне и промышленники-поморы с таким прозвищем или фамилией.

Словообразовательно фамилия проста: корень Варзуг- + суффикс -ин. Ударение обычно падает на второй слог: Варзу́гин. Родственные фамилии по той же модели — Варзугин, Варзугина, а также более редкие Варзугов, Варзужский. В отличие от массовых фамилий на -ов, этот вариант сохраняет региональную специфику и указывает на северное, поморское происхождение.