Фамилия Варзухина — женская форма, а мужская, Варзухин, образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: с помощью суффикса -ин от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я. Если бы основа кончалась на согласный или -о, мы бы увидели суффикс -ов. Здесь же — именно -ин, что указывает на древнюю основу «Варзуха».

Что скрывается за этим «Варзуха»? Самый вероятный источник — прозвище, связанное с рекой Варзугой на Кольском полуострове. Река Варзуга известна с новгородских времён, а на её берегах стоит старинное село Варзуга — одно из первых русских поселений на Мурмане. Жителя этого села или выходца с реки могли прозвать Варзугой, а в народной речи, с характерным для северных говоров упрощением, — Варзухой. Так что предок носительницы фамилии мог быть помором, рыбаком или зверобоем с Терского берега Белого моря.

Есть и другая, менее географическая версия. В русских говорах встречается слово «варзать» — «пачкать, марать, делать кое-как». От него могли образовать прозвище Варзуха для неряшливого или небрежного в работе человека. Но эта гипотеза слабее: глагол редкий, а фамилия явно привязана к северным территориям, где топоним Варзуга — главный ориентир.

Фамилия Варзухин — нечастотная. Встречается она прежде всего в Архангельской области и в Карелии, то есть именно там, где исторически находилась Варзуга. В центральных и южных регионах России она практически не фиксируется. Это дополнительный аргумент в пользу «географической» версии: фамилия не разошлась широко, а осталась локальной, что типично для прозвищ, привязанных к месту жительства.

Если сравнивать с однокоренными, то можно вспомнить фамилию Варзугин — она образована от полной формы названия реки или села. Варзухин — это уже народный, разговорный вариант, где корень сократился. Такое чередование (Варзуга → Варзуха) встречается в северных говорах: например, «Пинега» и «Пинежанин» дают фамилию Пинежин, а не Пинегин. Так что Варзухин — это не искажение, а живая диалектная норма.