Фамилия Варзухин — редкий случай, где географическое название почти наверняка перешло в фамилию напрямую, минуя стадию прозвища. Основа «Варзуха» — это разговорная форма от названия реки Варзуга, протекающей на Кольском полуострове и впадающей в Белое море. На её берегах стоит старинное поморское село Варзуга, известное с XV века. Суффикс «-ин» в фамилии указывает на принадлежность: Варзухин буквально значит «сын Варзухи», то есть выходца с Варзуги или Варзухи.

Сама гидронимическая основа «Варзуга» имеет финно-угорское происхождение, скорее всего, саамское. В саамских языках есть слова, близкие по звучанию и связанные с водой, течением или ручьём. Так что фамилия Варзухин — это маркер поморского происхождения, указывающий на предков, живших на Беломорском берегу. Фамилия могла закрепиться за крестьянином или рыбаком, который переселился из Варзуги в другую местность — например, в Архангельск или на Мурман.

Словообразовательная модель необычна: от названия реки или села образована не стандартная форма на «-ский» (Варзужский), а более редкая через суффикс «-ин». Это говорит о том, что фамилия возникла не в книжной, канцелярской среде, а в живой речи, как прозвание по месту выхода. В говорах русского Севера названия жителей часто «съёживались»: варзужанин превращался в Варзуху, а его потомки становились Варзухиными.

Фамилия очень редкая. Встречается в основном в Архангельской и Мурманской областях, а также среди потомков поморов, расселившихся по всей России в XX веке. Если ваш предок — Варзухин, то он почти наверняка был помором, выходцем с Терского берега Белого моря, где и по сей день стоит село Варзуга — одно из древнейших русских поселений на Кольском полуострове.