Фамилия Варухин образована от имени, которое в повседневном обиходе звучало как Варуха. Это не полное церковное имя, а производная, народная форма женского крестильного имени Варвара. В переводе с греческого Варвара означает «чужеземка», но в русской среде имя потеряло этот оттенок и воспринималось как вполне привычное. Имя Варуха — результат естественного упрощения: отсечение части основы и добавление типичного для разговорной речи суффикса, который делал имя более коротким и удобным. Соответственно, фамилия Варухин — это ответ на вопрос «чей?»: сын или потомок женщины по имени Варуха. Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность, поэтому Варухин буквально значит «сын Варухи». Модель образования здесь та же, что и у множества русских фамилий от женских имён: Марфин, Аннин, Татьянин. Интересно, что фамилия Варухин встречается реже, чем образованные от мужских форм, и это может говорить о том, что в основе лежало имя конкретной женщины — возможно, матери, вдовы или уважаемой в селе хозяйки, чьё имя закрепилось за детьми как родовое прозвище. Встречается она преимущественно в центральных и северных областях России, где были сильны традиции бытового сокращения имён.