Фамилия Варзумова — женская форма фамилии Варзумов, и её разговор начинается не с очевидного корня, а с вопроса: откуда в основе «варзум»? В русском языке такого слова нет, и это сразу указывает на иноязычное происхождение. Скорее всего, перед нами топонимическая фамилия, образованная от названия реки Варзуга в Мурманской области. Река дала имя старинному поморскому селу Варзуга — одному из древнейших поселений на Терском берегу Белого моря. Жителя Варзуги могли прозвать варзугом или варзужанином, а в просторечии — Варзумом. Суффикс -ов в фамилии Варзумов указывает на модель «чей?»: Варзум — сын Варзума, то есть потомок человека, носившего такое прозвище.

Менее вероятная, но возможная версия выводит основу из тюркских языков. В карачаево-балкарском есть слово «варз» — «беда» или «опасность», но приращение -ум вряд ли дало бы готовое прозвище без дополнительных суффиксов. К тому же география фамилии говорит против: основные носители Варзумовых зафиксированы на севере европейской России, в Архангельской и Мурманской областях, что совпадает с ареалом поморских фамилий.

Фамилия редкая, не входит в списки массовых русских фамилий, и это объяснимо: она привязана к конкретному микрорегиону. Встречается преимущественно в форме Варзумов, реже — Варзугин (от того же топонима). Интересно, что ударение в фамилии плавающее: одни носители произносят её с ударением на первый слог (Ва́рзумов), другие — на второй (Варзу́мов), что типично для фамилий, не обкатанных столетиями литературной нормы.

Сословная принадлежность Варзумовых, скорее всего, крестьянская или мещанская. Поморы не были крепостными, жили промыслами и торговлей, так что предки носителя фамилии могли быть рыбаками, мореходами или солеварами. Фамилия не дворянская и не купеческая — в родословных книгах она не значится, но это не делает её менее интересной для этимолога.