Фамилия Варзумов — один из тех случаев, когда внешне прозрачная основа таит в себе несколько разных возможностей, и разбираться приходится по крупицам. Сразу бросается в глаза редкий финальный элемент: суффикс -ов здесь присоединён к основе, оканчивающейся на -ум, что само по себе нетипично для исконно русских фамилий, образованных от полных форм крестильных имён. Чаще всего такие окончания указывают на иноязычное происхождение — тюркское, финно-угорское или иранское.

Самая вероятная версия ведёт к тюркскому корню «варзум» или «варзун». В татарском и башкирском языках слово «варзым» (в диалектах — «варзум») означает «крик», «шум», «суета» или, в более узком смысле, «крикливый, беспокойный человек». Прозвище Варзум могли дать шумному, суетливому или громкоголосому человеку — именно такие бытовые характеристики часто становились основами фамилий. При переходе в русскую среду прозвище оформилось по стандартной модели: Варзум → сын Варзума → Варзумов.

Вторая гипотеза, менее распространённая, связывает фамилию с географическим названием. На Кольском полуострове, в Мурманской области, есть село Варзуга — одно из старейших русских поселений на Севере. Форма «Варзум» могла возникнуть как местный диалектный вариант названия реки или села (через «Варзума» или «Варзумы»). В таком случае фамилия Варзумов — это указание на выходца из этих мест, то есть топонимическая фамилия. Однако для этого варианта требуется допустить довольно сильное фонетическое искажение, поэтому он менее надёжен.

Третья возможность — связь с личным именем Варзум. В некоторых тюркских языках «варзум» — это притяжательная форма от «варз» (мудрость, знание), то есть «мой мудрец», «мой знающий». Но такое имя встречается крайне редко и скорее в виде прозвища, чем официального имени.

С точки зрения социального контекста, носители фамилии Варзумов, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды Поволжья, Урала или Приуралья — регионов, где исторически был силён тюркский субстрат. Фамилия могла закрепиться как у русских, так и у крещёных татар, башкир или чувашей. В дореволюционных документах она встречается нечасто, что подтверждает её локальный и недворянский характер.

Таким образом, наиболее правдоподобное объяснение фамилии Варзумов — это «сын крикливого (беспокойного) человека» от тюркского прозвища Варзум. Другие версии, хотя и интересны, уступают в убедительности из-за меньшей языковой и исторической обоснованности.