Фамилия Варзунов образована от прозвища или нецерковного имени Варзун. Основа здесь — диалектный глагол «варзать» или «варзунить», который в разных говорах означал «пачкать, марать», а также «делать что-то небрежно, кое-как». Соответственно, Варзуном в старину могли назвать неаккуратного человека, неряху или того, кто работает спустя рукава. В некоторых северных и сибирских говорах «варзать» имело значение «говорить вздор, болтать чепуху», так что прозвище могло достаться пустомеле.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий: «чей?» — Варзунов, то есть сын или потомок Варзуна. Фамилия довольно редкая, её географическое распространение неравномерно: чаще всего встречается в Архангельской области и на Русском Севере, что косвенно подтверждает связь с северными говорами. В центральных регионах России она почти не фиксируется.

Стоит отметить, что в ономастике существует и другая версия: иногда Варзунов выводят от топонима Варзуга — реки и села на Кольском полуострове. Однако эта гипотеза слабее: суффикс -ун в основе Варзун характерен именно для прозвищ, а не для географических названий. Связь с Варзугой возможна, но скорее как вторичное совпадение, чем как первичный источник фамилии.

Социальный состав носителей фамилии, судя по архивным данным XIX века, был преимущественно крестьянским или мещанским. Варзуновы не принадлежали к дворянским родам и не попадали в родословные книги. Фамилия не имеет вариантов написания с чередованием (вроде Ворзунов), что говорит о её устойчивости и относительно позднем закреплении — скорее всего, в XVII–XVIII веках, когда фамилии окончательно оформлялись у непривилегированных сословий.