Фамилия Варзунина — женская форма от Варзунин, а та, скорее всего, связана с названием реки Варзуга в Мурманской области. Это наиболее прямой и логичный путь: корень «варзуг/варзун» легко переходит в прозвище «Варзун», то есть выходец с берегов Варзуги, а суффикс -ин добавляет значение принадлежности («чей?» — «сын Варзуна»). Река Варзуга известна с XVI века, на ней стояли поморские села, жители которых промышляли рыбой и солью. Если предки носили эту фамилию, они вполне могли быть русскими поморами, переселившимися оттуда в другие регионы.

Менее очевидная, но тоже возможная версия — от диалектного слова «варзун» в значении «непоседа, шатун» или «крикун». В некоторых русских говорах «варзать» означало «пачкать, делать кое-как», а «варзун» — неряшливого человека. Тогда фамилия — прозвище по характеру или поведению, и её географическая привязка не так важна. Но первая гипотеза сильнее: фамилии, образованные от названий рек и местностей, в русской ономастике встречаются часто, и Варзуга — довольно известный топоним, дающий фамилию без натяжек.

Обратите внимание на суффикс -ин: он характерен для фамилий, образованных от основ на -а/-я (Варзун — Варзунин), и типичен для северных и центральных областей России. Фамилия редкая, в массовых справочниках почти не фигурирует, что подтверждает её узколокальное происхождение. Встречается она в основном на Северо-Западе и в Поволжье — там, куда могли мигрировать поморы в XIX–XX веках. Сословной привязки нет: Варзунины могли быть и крестьянами, и мещанами, и священниками, но изначально — скорее всего, свободными людьми с побережья Белого моря.