Фамилия Васинеев образована по русской модели от имени или прозвища через цепочку суффиксов: основа Васинея, суффикс -ев. На первый взгляд кажется, что в основе лежит имя Василий, но это не прямой случай. Имя Василий дало бы фамилию Васильев или Васильевский. Здесь же работает уменьшительно-ласкательная форма Васиня, которая могла относиться не только к Василию, но и к другим именам, начинающимся на Вас-: например, к Васён или к редкому имени Васил (южнославянский вариант). В разговорной речи Васиней называли человека с мягким, «уменьшительным» характером или просто младшего в семье.

Суффикс -еев (а не -ьев) указывает на то, что основа заканчивалась на -ея: Васинея. Такая форма встречалась в писцовых книгах XVI–XVII веков как прозвище или неканоническое имя. В «Ономастиконе» Веселовского есть записи о людях с прозвищем Вася, Васька, но форма Васинея редкая. Она могла возникнуть в северных или центральных регионах России, где любили распространять имена дополнительными суффиксами: -ня, -ея. Например, от имени Иван делали Ивання, Ивантея, а от Василий — Васинея.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии был крестьянином или посадским человеком, которого в документах записали по прозвищу Васинея. Прозвище могло закрепиться за ним из-за привычки так называть себя или окружающих. В быту фамилия могла звучать как Васинеев, а в официальных бумагах закрепилась с двумя «е» в середине. Географически фамилия встречается в основном в центральной России и Поволжье, но не массово: это редкая фамилия, что подтверждает её локальное происхождение.

Сравните с однокоренными фамилиями: Васин (от Вася), Васильев (от Василий), Васинцев (от Васин + -цев). Васинеев стоит особняком: его суффикс -еев не так част, как -ов, поэтому фамилия не потерялась в массе однотипных. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили в одном селе или уезде, и прозвище передалось по мужской линии без изменений. Других версий, кроме как от уменьшительной формы имени, у этой фамилии нет.