Фамилия Вавшко — редкий пример восточнославянской фамилии с западнославянским акцентом. Её основа, скорее всего, восходит к краткой форме крестильного имени Вавшк — производной от Варфоломей (через народные варианты Вах, Вав, Вавка). В белорусском и украинском языках такие усечения с суффиксом -ш- встречаются часто: Вовк от Владимир, Васько от Василий. Суффикс -ко (уменьшительно-ласкательный) окончательно закрепил фамилию в форме «сын или потомок Вавшка».

Географически фамилия тяготеет к западу: Беларусь, западная Украина, юго-запад России. В польских и белорусских метриках XVIII–XIX веков можно встретить написание Wawszko или Ваўшко — это указывает на местное произношение, где «в» перед согласным переходило в «ў». По сути, Вавшко — это «Варфоломеев» в народной, нецерковной обработке.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: от прозвища Вавш (от «вавкать» — подражать, бормотать, издавать нечленораздельные звуки). Но она слабая: в ономастике прозвища с таким корнем почти не фиксируются, а именная основа — обычное дело. Социально фамилия неаристократическая: носители — скорее крестьяне или мещане, получившие фамилию по отцу в XIX веке, когда в Российской империи массово закрепляли фамилии за податными сословиями.

Сравните с однокоренными: Вавков, Вавриков, Вавренюк — все они оттуда же, от Варфоломея. Но Вавшко выделяется суффиксом -шк-, который редко встречается в русских фамилиях (чаще в польских: Ковальшко, Матвейшко). Это дополнительный намёк на западнорусское или польско-литовское происхождение рода.