Фамилия Вавже — редкий случай, когда корень слова почти полностью скрыт от глаз современного носителя языка. В ней не слышно ни привычного «Вавилова», ни «Вавулина». Форма «Вавже» с окончанием на гласный сразу выдает нерусское происхождение: в русской традиции фамилии редко заканчиваются на «-е» без суффикса.

Скорее всего, перед нами украинская или польская фамилия, записанная в русифицированном виде. В украинском языке распространены фамилии с окончанием «-же», образованные от прозвищ или личных имен. Основа «Вав-» восходит к уменьшительной форме имени Вавжинец (польск. Wawrzyniec) — польского аналога имени Лаврентий. В польском языке имя Wawrzyniec и его краткая форма Wawrzek дали множество фамилий: Вавжик, Вавжиняк, Вавжецкий. Фамилия Вавже могла возникнуть как усеченная форма от патронимического прозвища на «-же» (например, «Вавжо» или «Вавжа»), где конечный гласный со временем перешел в «е».

Нельзя исключать и менее вероятную версию: связь с литовским словом «vavžė» (улитка) или с диалектным глаголом «вавжить» (бормотать, ворчать), но в письменных источниках такая основа не фиксируется. Географически фамилия Вавже встречается в основном на западе Украины — в Волынской и Ровенской областях, а также среди потомков польской шляхты, переселившихся на восток.

Таким образом, предки носителя фамилии Вавже, скорее всего, были поляками или украинцами, а их родовое прозвище пошло от имени Лаврентий в его польской народной форме. Фамилия не получила широкого распространения и осталась локальной, что делает ее редким свидетельством польско-украинского пограничья в ономастике.