Фамилия Вазваева, скорее всего, образована от прозвища, связанного с диалектным глаголом «вазвать» или «возвать» — то есть «кричать, шуметь, издавать громкие звуки». В русских говорах слово «вазгаться» означало «возиться, копошиться», а «вазжать» — «визжать, плакать». Таким образом, основа фамилии указывает на человека с громким голосом, крикливого, беспокойного, либо на того, кто работал с шумом, например, на ярмарочного зазывалу или пастуха.

Суффикс -ев- указывает на принадлежность: Вазваев — сын или потомок человека по прозвищу Вазвай. Это типичная модель русских фамилий, где основа заканчивается на мягкий согласный или -й, что и даёт суффикс -ев, а не -ов. Интересно, что фамилия встречается в основном в южнорусских регионах, особенно в Ростовской области и на Кубани, что подтверждает её диалектное происхождение: именно в этих говорах бытовало слово «вазгать».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским корнем «ваз» (в значении «долг, обещание»), но тогда фамилия звучала бы иначе, например, Вазиев. Поэтому версия с русским диалектным глаголом выглядит убедительнее. Встречаются варианты написания Вазваев, Вазваева, а также однокоренные Вазганов, Вазженков, что подтверждает общую основу.