Фамилия Вазьянская — редкий случай, когда основа слова не поддаётся однозначному толкованию с первого взгляда. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от названия населённого пункта, и ключ к её разгадке лежит в географии, а не в антропонимике.

Суффикс -ск- указывает на типично «географическую» модель: такие фамилии давали дворянам по названию их вотчины (князья Вяземские от Вязьмы) или, гораздо чаще в XIX веке, — выходцам из сёл и местечек, которые получали фамилию при поступлении в духовные училища или семинарии. Вазьянская — это «та, что родом из Вазьяна» или «из Вазьянского».

Где искать это место? Наиболее вероятный кандидат — село Вазьянка (исторически могло писаться как Вазьяна) в Нижегородской области, Спасский район. Это старинное русское село на реке Урге, известное с XVII века. Название села, в свою очередь, скорее всего, происходит от древнего мордовского (эрзянского) слова «вазя» — «телёнок» или «бычок». Такие названия — частый след финно-угорского субстрата в центральной России. Таким образом, фамилия Вазьянская могла возникнуть у священника или семинариста, уроженца этого села.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая, — происхождение от прозвища Вазьян. В русских говорах слово «вазгать» или «вазюкать» могло означать «медлить», «канителиться», «пачкать». Прозвище Вазьян могли дать нерасторопному или неряшливому человеку. Однако эта версия слабее: суффикс -ск- в крестьянской среде встречается реже, чем -ов или -ин, и почти всегда привязан к топониму.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Вазьянов и Вазьянских мало, и они действительно тяготеют к Поволжью — Нижегородской, Костромской областям. Это дополнительно подтверждает связь с конкретным селом Вазьянка.

Коротко: Вазьянская — фамилия, которую, вероятнее всего, носили потомки священнослужителей или их детей, получивших фамилию по названию родного села (Вазьянка, Нижегородская губерния). Основа названия — древнее мордовское слово, означающее домашнее животное.