Фамилия Веинская — одна из тех, где сразу бросается в глаза суффикс -ск-. В русской ономастике он почти всегда указывает на географическое происхождение: такую фамилию обычно получал человек, владевший землёй или живший в месте, название которого оканчивалось на -ск, -цк, или выходец оттуда. В дворянской среде фамилии на -ский были особенно распространены, но встречались и у духовенства, и у крестьян, переселившихся из другого села.

Корень «Веин-» заставляет задуматься. Самое очевидное: основа связана с названием населённого пункта. В России и на Украине есть несколько топонимов с похожим звучанием — например, село Веино (в Смоленской области, в Беларуси) или речка Веинка. Если предки Веинской происходили из такого места, фамилия буквально означает «та, что из Веина».

Но есть и другая, менее известная версия. В некоторых говорах «вея» или «вей» — это диалектное название ветра, сквозняка или даже определённого вида веялки (сельскохозяйственного орудия для очистки зерна). Тогда прозвище Вея мог получить человек, работавший на ветру, — мельник или веяльщик. А суффикс -ин- дал бы фамилию Веин, а от неё уже, с добавлением -ск-, могла образоваться Веинская. Правда, такая цепочка сложнее и встречается реже, чем топонимическая.

Интересно, что написание фамилии — через «е», а не через «ё» — говорит о том, что корень произносился мягко, как «веин-», а не «вёин-». Это дополнительный штрих, который отсекает версии с твёрдым «вё» (например, от слова «вёдро»).

В любом случае, фамилия Веинская — скорее всего, относительно поздняя по времени возникновения (XVII–XIX века), когда модель на -ский стала массовой. Носительница такой фамилии могла быть из обедневшего дворянского рода, из семьи священника или из крестьян, получивших фамилию при переписи по месту выхода. Точных данных о сословной принадлежности без генеалогического поиска не найти, но география подсказывает: ищите корни в западных или центральных областях России — там, где есть топонимы на «Веин-».