Фамилия Велетминский, на первый взгляд, кажется составленной по очень понятной модели: суффикс -ск- указывает на географическое или территориальное происхождение. Однако с основой всё сложнее — она неочевидна и допускает несколько толкований.

Скорее всего, в основе лежит название населённого пункта, которого сегодня может уже не существовать. Это могло быть село или урочище Велетма, Велетмино или что-то подобное. Корень «велет-» в славянских языках нередко связывают с древним значением «большой, великий» (ср. «велеть» в значении «велеть» — то есть «говорить властно», а также однокоренное «вельможа»). В этом случае Велетминский — потомок человека из «Великого» места, возможно, крупного поселения или вотчины.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая — прозвищное происхождение. В некоторых диалектах «велетень» означало «великан», «богатырь» (ср. украинское «велетень» — гигант). Если так, то первый носитель фамилии мог получить её за высокий рост или физическую силу, а суффикс -ин- в основе (Велетмин-) указывал бы на принадлежность: «сын Велетмы» или «человек из рода Велетмы». Однако форма на -ский в таком случае была бы нетипична — обычно прозвищные фамилии оформлялись суффиксами -ов/-ев или -ин (Велетнев, Велетин), а -ский чаще закреплялся за дворянскими или шляхетскими родами.

Примечательна редкость фамилии. Велетминские — это, скорее всего, локальная фамилия, возникшая в одном регионе (возможно, на западе России или в Беларуси, где модель на -ский особенно распространена). Встречается она и в польском ономастиконе (Wielotmiński, Welotmiński), что указывает на возможное шляхетское происхождение — многие польские фамилии на -ский образовывались от названий имений.

Написание с «е» в первом слоге (Велетминский, а не Велитминский) может быть следствием аканья или особенностей местного говора, где «е» произносилось как «и» и закрепилось на письме. Если ваши предки носили эту фамилию, поиск стоит начать с архивов западных губерний Российской империи или метрических книг на территории современной Беларуси — там больше шансов найти конкретное село, от которого пошёл род.