Фамилия Велитченко — это, скорее всего, вариант более распространённой фамилии Величенко. Обе они восходят к одному корню — прозвищу Великий. Разница в суффиксе (-ченко и -тченко) здесь не случайна: вставной звук «т» мог появиться в устной речи для удобства произношения, когда сочетание «ч» и «щ» или «ч» и «с» в быстрой речи давало «тч». Такое явление встречается в южнорусских и украинских говорах, так что географически фамилия тяготеет к югу России и Украине.

Прозвище Великий многозначно. В первую очередь оно указывало на внешность — высокий рост («большой» человек). Но не менее важным был и социальный оттенок: «великий» означало знаменитый, достойный подвигами. В некоторых диалектах это слово имело иной смысл — учтивый, вежливый, обходительный. С другой стороны, могло означать и гордого, важного, высокомерного человека. Таким образом, предок носителя фамилии Велитченко мог быть либо заметным ростом, либо человеком с ярко выраженным характером — от скромной обходительности до подчёркнутой гордости.

Словообразовательная модель на -енко типична для украинской и южнорусской антропонимии. Суффикс -енко, по Б. Унбегауну, имеет патронимическое значение: «сын такого-то» или «потомок». То есть Велитченко — это буквально «потомок Великого». Со временем прозвище закрепилось как наследственное имя и вытеснило исходное родовое имя в документах.

Других версий происхождения, кроме как от прозвища Великий, у фамилии нет. Это редкий случай, когда ономастический разбор даёт однозначный ответ без спорных гипотез.