Фамилия Веливецкий относится к числу тех, что образованы от географического названия — топонимический тип. Её основа — название населённого пункта вроде Веливцы, Веливка или Веливец. Такие сёла и деревни встречаются в исторических западнорусских землях, особенно на территории современной Украины и Беларуси. Суффикс -цк- (в полной форме -ский) — типичный для польской и западнорусской шляхетской ономастики, он указывал на владельца или выходца из поместья.

Первичное значение фамилии — «тот, кто из Веливцев». Корень «вел-» восходит к праславянскому velьjь — «большой». В названиях поселений «Веливец» или «Веливцы» часто скрывается указание на величину, размеры (например, «Большое село») или на реку Веливку (от «велий» — большой, полноводный). Есть и другая, менее вероятная версия: связь с личным именем Велес (языческое божество) или с диалектным «вель» — «сила, могущество». Но для фамилии, образованной через -цк-, первичен именно топоним.

В Российской империи фамилия Веливецкий встречалась преимущественно среди мелкопоместной шляхты и духовенства западных губерний — Волынской, Киевской, Подольской. В метрических книгах XVIII–XIX веков носители фамилии записаны как православные, реже униаты. Это значит, что предки могли быть священниками или крестьянами, получившими фамилию по месту жительства после отмены крепостного права.

С точки зрения словообразования фамилия стоит в ряду с такими же топонимическими: Островецкий, Боровецкий, Дубовецкий. Но в отличие от них, основа «Велив-» встречается редко — это делает фамилию более локальной и узнаваемой. В современной России и Украине Веливецкие живут в основном в западных областях, многие эмигрировали в страны Европы и Америку в XX веке.

Итог простой: фамилия Веливецкий — это указание на происхождение из поселения с корнем «вел-» (большой). Она не связана с профессией или личным качеством, а говорит о том, где жили ваши предки. Если хотите узнать точнее — ищите село Веливцы или Веливку в архивных картах Волыни или Подолья.