Фамилия Вельнивецкий — редкий случай, когда разбор начинается не с корня, а с вопроса написания. Встречаются варианты «Вельневецкий» и «Вильнивецкий», что сразу намекает: основа размыта, а география носителей может подсказать, где и как её произносили. Скорее всего, перед нами фамилия украинского или белорусского происхождения, образованная по модели «название места + -ский/-цкий». Суффикс -ецкий типичен для западнорусских земель и указывает на выходца из определённого населённого пункта.

Искать этот пункт логично среди сёл с корнем «Вельн-» или «Вильн-». Самое очевидное — связь с Вильно (ныне Вильнюс). Фамилии вроде Вильневецкий, Вильницкий действительно встречаются и означают «тот, кто из Вильно». Но форма «Вельнивецкий» с «е» в первом слоге могла возникнуть из-за акающего произношения: на юго-западе «вильно» звучало как «вельно». Есть и другая версия: корень «вельн-» может восходить к диалектному «вель» — крутой берег, обрыв (сравните с украинским «вель» — вал, насыпь). Тогда Вельнивец — человек с крутого берега.

Третья, более прозаичная гипотеза — от имени Вельня (уменьшительное от Вельямин, народной формы имени Вениамин). В белорусских говорах «Вельня» могло быть прозвищем, а суффикс -овец/-евец указывал на сына или жителя: «Вельнивец» — потомок Вельни. Фамилия Вельнивецкий, таким образом, могла означать «сын Вельнивца» или «выходец из Вельнивки» (гипотетического села).

Сословно такие фамилии чаще всего носили крестьяне или мещане — в шляхетской среде преобладали более простые формы на -ский от названий имений, но Вельнивецкий не звучит как древняя дворянская фамилия. Встречаемость её крайне низкая, в основном в западных областях Украины и Беларуси, а также среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. Если ваш предок — Вельнивецкий, он почти наверняка происходил из небольшого местечка или хутора, название которого со временем стёрлось с карт.