Фамилия Вельнивецкая — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищное происхождение. Основа фамилии — топоним Вельнивец или Вельневец. Такое название могло принадлежать небольшому селу, хутору или урочищу на западе современной Украины или в Беларуси. Точных сведений о таком населённом пункте в современных реестрах нет, но суффикс -ец и окончание -ская (в женском роде) указывают на типичную модель образования от названия места: кто родом из Вельнивца — тот Вельнивецкий, а его жена или дочь — Вельнивецкая.

Корень «вельн-» звучит не по-русски и не по-славянски с первого взгляда. На самом деле, это искажённое или диалектное «вильн-» или «вольн-», связанное с литовским «vilnis» (волна) или с польским «wolny» (вольный, свободный). Встречаются фамилии Вильневецкий, Вольневецкий — они однокоренные. Вполне вероятно, что исходное название поселения означало «место на вольных землях» или «поселение у излучины реки» (от «волна» в значении изгиба русла). Фонетический переход «вильн» > «вельн» — обычное дело в говорах, где «е» звучит шире, чем «и».

Суффикс -ец в основе (Вельнив-ец) — типичный для названий жителей по месту: Вельнивец — «житель Вельнивца». А фамильный суффикс -ский/-цкий в XIX веке был характерен для шляхты и духовенства на западе Российской империи. Однако это не значит, что все носители фамилии принадлежали к высшим сословиям. В польской и украинской традициях фамилии на -ский могли получать и крестьяне, переселившиеся из одного села в другое: их записывали по названию покинутого хутора.

Мужской вариант — Вельнивецкий — встречается крайне редко, в основном в архивных записях Волынской и Гродненской губерний. Женская форма Вельнивецкая, как это часто бывает, сохранилась лучше, потому что фиксировалась в метриках замужних женщин и вдов. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в западных регионах Украины (Ровенская, Волынская область) или в Брестской области Беларуси — там, где славянские говоры плотно соприкасались с литовскими и польскими.

Есть и маловероятная, но возможная версия: от прозвища Вельний — «большой, великий» (древнерусское «велий»). Тогда Вельнивец — это «сын Великого». Но такая модель (основа + -ец) для прозвищ нехарактерна: обычно от прилагательного образовывали фамилии через -ов (Великов) или -ин (Великин). Так что топонимическое объяснение выглядит убедительнее.