Фамилия Вепша — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не ремесло, а название животного, да еще и не самого распространённого в средней полосе. Вепша — это диалектное или устаревшее название дикого кабана, вепря. В некоторых северных и сибирских говорах «вепша» означала именно свинью-самца, а в переносном смысле — крупного, сильного или упрямого человека.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: фамилия образована от прозвища напрямую, без суффикса. Это так называемая «чистая» основа, характерная для украинских, белорусских и южнорусских фамилий (сравните: Сорока, Голубь, Жук). Форма на -а указывает, что фамилия, скорее всего, имеет западнорусское или малороссийское происхождение. Если бы фамилия была исконно великорусской, она, вероятно, превратилась бы в Вепрев или Вепрёв — с типичным суффиксом принадлежности.

Интересная деталь: в русских говорах слово «вепрь» почти вытеснило слово «вепша», но фамилия сохранила именно эту архаичную форму. Встречается она в основном в западных областях России (Псковская, Смоленская области) и на востоке Беларуси — то есть в зоне смешения диалектов, где «вепша» могла быть в ходу дольше, чем в центральных регионах.

Основная версия происхождения — прозвище по внешности или характеру: так могли назвать коренастого, сильного, возможно, вспыльчивого человека. Менее вероятная, но не исключённая гипотеза — связь с ремеслом: охотник на вепрей или, наоборот, свинопас. Однако прозвищная версия убедительнее, потому что фамилии от названий животных редко указывают на профессию — чаще на качество, которое бросалось в глаза соседям.

Фамилия Вепша не принадлежала к дворянским родам и не встречается в старых родословных книгах. Это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не раньше XVII века, когда прозвища начали закрепляться за потомками. Сегодня она остаётся малочисленной и локальной — её носители живут в основном в небольших городах и сёлах на границе России и Беларуси.