Фамилия Верблянский — это хороший пример того, как географическая привязка оказывается прочнее и понятнее, чем прозвище или ремесло. В основе лежит название населённого пункта, а суффикс -ский прямо указывает на дворянскую или шляхетскую модель образования.

Корень здесь — «вербл-», который восходит к слову «верба». Это дерево, кустарник, растущий у воды. Вероятнее всего, предок носителя фамилии происходил из села или деревни с названием Вербляны, Верблянка, Вербляное. Такие топонимы встречаются на западе Украины, в Беларуси и в восточной Польше — в зоне распространения украинского и польского языков. Например, есть село Вербляны во Львовской области, а также Вербляны в бывшем Люблинском воеводстве. Человек, переехавший оттуда, получал прозвание «Верблянский» — то есть «тот, кто из Верблян».

Суффикс -ский (а в польском варианте -ski) в XVI–XVII веках был типичен для фамилий польской шляхты и украинской казацкой старшины. Он указывал на владение землёй или происхождение из определённой местности. Поэтому Верблянские могли быть мелкопоместными дворянами, которые носили фамилию по своему имению. Впрочем, с течением времени эта модель распространилась и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным нередко давали фамилии по названию села.

Другая, менее вероятная версия — что фамилия образована напрямую от прозвища «Вербля» (человек, связанный с вербой: торговец прутьями, живущий у вербных зарослей). Но суффикс -ский в таком случае был бы нетипичен: прозвища обычно давали фамилии на -ов или -ин (Верблов, Вербин). Так что топонимическое объяснение надёжнее.

С точки зрения орфографии, возможны варианты написания: Верблянский, Вербляньский, Верблянски (в польской записи Wierblanski). В русском языке закрепилась форма с мягким знаком перед -ский, что отражает мягкость корневого «л» в исходном названии.

Фамилия редкая, не входит в списки самых распространённых. Встречается в основном в западных регионах Украины, в Беларуси и среди потомков эмигрантов. Если ваш предок носил её, скорее всего, он был выходцем из небольшого села на западе современной Украины или востока Польши.