Фамилия Веремовский образована от имени собственного и относится к распространенному типу украинских фамилий. Основой фамилии Веремовский послужило мирское имя Веремей. Фамилия Веремовскийский восходит к мужскому крестильному имени Иеремия, которое переводится с древнееврейского как «возвышенный Богом». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Веремей, со временем получил фамилию Веремовский. О точном месте и времени возникновения фамилии Веремовский в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Веремовский представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.