Фамилия Веремовский образована от народной формы крестильного имени Иеремия — Веремей. Имя Иеремия пришло на Русь вместе с христианством из древнееврейского языка, где означало «возвышенный Богом» или «Яхве возвысит». В русском быту это имя, как и многие другие библейские имена, подверглось сокращению и адаптации: громоздкое Иеремия превратилось в удобное для повседневного общения Веремей.

Модель образования фамилии — суффикс -овский, типичный для польской и западнорусской (украинской, белорусской) ономастики. Форма Веремовский, а не, скажем, Веремеев, указывает на территорию, где фамилия закрепилась: скорее всего, это земли современной Беларуси, западной Украины или юго-западные регионы России, где суффикс -ский был распространён среди шляхты и зажиточных крестьян. В отличие от простых русских фамилий на -ов/-ев, которые часто получали крестьяне, окончание -ский могло указывать на более высокий социальный статус предка — владельца земли или служилого человека.

Само имя Веремей в старину не было редкостью. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и казаки с этим именем, однако фамилия Веремовский фиксируется реже, чем её однокоренные варианты Веремеев или Веремейчик. Это говорит о том, что она могла принадлежать не просто потомку Веремея, а выходцу из конкретного населённого пункта, название которого также могло повлиять на форму — например, деревни Веремово или Веремовичи.

Словообразовательный разбор показывает, что в основе лежит корень Верем-, к которому добавили суффикс -ов- (притяжательный, указывающий на принадлежность «Веремеев сын»), а затем родовой суффикс -ский. Буква «о» между корнем и суффиксом — результат исторического чередования или влияния белорусского произношения (Верамей → Верамоўскі). Таким образом, фамилия буквально означает «принадлежащий к роду Веремея» или «выходец из владений Веремея».

В современной России фамилия Веремовский встречается нечасто, в основном в центральных областях и на юге, что подтверждает её западнорусские корни. Значение фамилии напрямую связано с библейским пророком Иеремией, но в семейной истории предков она закрепилась через бытовое, мирское имя — без церковной торжественности, но с живым народным звучанием.