Фамилия Веремская восходит к мужскому крестильному имени Иеремия, которое переводится с древнееврейского как «возвышенный Богом». Скорее всего, основатель рода Веремских был человеком из простого сословия. Однако не исключено, что в основе этой фамилии лежит прозвище Веремский. В таком случае основатель рода Веремских был выходцем из Веремской волости (Резекненский район, Латвия). Сведения о представителях фамилии Веремские содержатся в различных архивных документах. Так, в Книге памяти Иркутской области записан Веремский Павел Фомич, который родился в 1889 году (Украина, Волынский окр., с. Трояновское).