Фамилия Веременко начинается не с прозвища или ремесла, а с библейского имени. В её основе лежит мужское крестильное имя Иеремия (в переводе с древнееврейского — «возвышенный Богом»). В бытовой речи это имя прошло через несколько упрощений: сначала превратилось в Ерема, затем в диалектное Верема (с характерной для восточнославянских говоров протетической «в»), а уже от этой формы и образовалась фамилия.

Суффикс «-енко» в фамилии Веременко — один из самых узнаваемых маркеров украинского происхождения. В XVI–XVII веках в Поднепровье и на Слобожанщине суффикс «-енко» означал «сын кого-то» или «маленький, младший». Соответственно, Веременко — это «сын Веремы», то есть сын человека по имени Иеремия (в народной форме Верема). Такая модель была типична для казацкой среды и мещанства: она фиксировала не родовое прозвище, а прямое родство.

Стоит отметить, что фамилия могла закрепиться и в русских регионах, граничащих с Украиной: в Курской, Воронежской, Белгородской областях. Там имя Ерема тоже было распространено, а суффикс «-енко» иногда перенимали как фамильный шаблон, хотя в чисто великорусских говорах предпочли бы форму Веремин или Веремов.

В ономастике есть и альтернативная версия: некоторые исследователи связывают основу «Верем-» не с именем, а с диалектным глаголом «веремить» (мешкать, медлить). Однако эта гипотеза слабая: прозвища от глаголов редко образовывались с суффиксом «-енко», и к тому же фамилия Веременко встречается в тех же регионах, где имя Ерема было обычным. Поэтому версия с крестильным именем Иеремия считается основной и наиболее правдоподобной.

По сословному составу Веременко — фамилия недворянская. Она не встречается в родословных книгах Российской империи, а значит, её носители в массе своей были крестьянами, казаками или мещанами. В ревизских сказках XIX века фамилия фиксируется преимущественно в Полтавской, Черниговской и Харьковской губерниях — то есть на землях, где украинская модель на «-енко» была доминирующей.