Основой фамилии Веремеенко послужило церковное имя Веремей. Эта фамилия восходит к крестильному мужскому имени Иеремия, которое в переводе с древнееврейского означает «возвышенный Богом». В русском языке имя Иеремия перешло Веремей. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Веремей, со временем получил фамилию Веремеенко.