Фамилия Веремеевский — одна из тех, что образована от полного имени, а не от прозвища или профессии. В её основе лежит крестильное имя Иеремия, которое пришло на Русь вместе с христианством из древнееврейского языка и означает «возвышенный Богом». В народной речи это длинное имя сократили до более привычного — Веремей. Такой переход — не редкость: Иеремия превратился в Ерему, а затем и в Веремея, а фамилии на «-евский» как раз и указывают на принадлежность потомков этому человеку.

Модель образования здесь — суффикс «-евский». Он типичен для русских фамилий, которые происходят от имени отца (патронимов). Если бы фамилия возникла от прозвища, скорее всего, появился бы суффикс «-ов» или «-ин» (Веремеев, Веремейкин). А вот «-евский» — это уже не просто указание на сына, а на целый род или на происхождение из места, связанного с носителем имени. Впрочем, в случае с Веремеевским суффикс не обязательно говорит о географической привязке: он мог закрепиться в дворянской или духовной среде, где такие «-ские» фамилии были особенно распространены в XVIII–XIX веках.

Географически фамилия редкая. Встречается она в основном на западе и юге России, а также в Беларуси и на Украине — там, где имя Веремей (как народная форма Иеремии) бытовало чаще. В центральных и северных областях России его вытеснила форма Еремей, поэтому фамилия Еремеевский встречается намного чаще.

Если говорить о социальном контексте, носители фамилии Веремеевский могли принадлежать к духовному сословию: семинаристы часто получали фамилии с «-ский» от имени предка, причём нередко такую фамилию давали не по отцу, а по деду или даже более дальнему родственнику, чтобы подчеркнуть благочестивые корни. Однако не исключено, что фамилия возникла и в помещичьей среде — как указание на владельца деревни Веремеево или на выходца из такого села. Точных данных о конкретных населённых пунктах с таким названием нет, но топонимы вроде Веремеевка встречаются в Черниговской и Смоленской областях.

Таким образом, фамилия Веремеевский — это не просто память об имени Иеремия, а знак того, что предки её носителя жили в тех краях, где имя Веремей звучало естественно, а суффикс «-евский» указывал либо на род, либо на место, либо на сословную принадлежность.