Фамилия Веремей — один из примеров, как церковное имя, пройдя через народную речь, превратилось в фамилию. В её основе лежит крестильное имя Иеремия (в переводе с древнееврейского — «возвышенный Богом»). В быту у украинцев и русских это имя переделали на свой лад: громоздкое Иеремия сократили и упростили до формы Веремей. Именно она и стала фамилией.

Интересно, что фамилия не получила типичного восточнославянского суффикса (-ов, -ев, -ин), который обычно добавляли к основе, чтобы указать на принадлежность («чей сын?»). Веремей осталась в «чистом» виде, без приращения. Такая модель образования встречается реже и чаще характерна для украинской традиции, где фамилии нередко застывали в форме личного имени или прозвища. Поэтому географически фамилия Веремей распространена в основном на Украине и в южных областях России, где исторически сильна украинская речь.

Исходное имя Иеремия принадлежит одному из библейских пророков, и его народная обработка в «Веремея» — не единичный случай. По той же логике появились фамилии Еремей, Ерёмин, а также украинские варианты Ярема, Яремчук. Веремей стоит в этом ряду, но отличается именно своей формой — без суффикса, что делает её легко узнаваемой.

Если говорить о том, кем могли быть предки, то носитель фамилии Веремей — это, скорее всего, прямой потомок человека по имени Веремей. Никакого дополнительного прозвища или ремесла она не обозначала. Фамилия не подскажет сословие: её могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане — имя было распространено в самых разных слоях, а фамилия закрепилась за всеми одинаково.