Фамилия Веремейцева — женская форма от Веремейцев, а та, в свою очередь, образована от мужского имени или прозвища Веремей. Корень здесь — Веремей, что является народной, просторечной формой церковного имени Иеремия. В русском языке имя Иеремия, пришедшее из древнееврейского (означающее «Бог возвысит»), в быту часто переделывалось в Еремей, Ерема, а в некоторых диалектах и говорах — в Веремей. Такая замена начального звука «Е» на «Ве» характерна для северных и части среднерусских говоров, где «веремея» могла означать и время, и погоду, но в данном случае это именно антропонимическая черта.

Модель образования фамилии типична для восточнославянской ономастики: основа Веремей + патронимический суффикс -ев- (отвечающий на вопрос «чей?») + окончание -а для женского рода. Таким образом, Веремейцев буквально означает «сын Веремея», а Веремейцева — «дочь (или жена) Веремейцева». В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются в центральной России, форма на -цев (-цов) может указывать на более дробную локальную принадлежность: в некоторых регионах так образовывали фамилии от прозвищ, заканчивающихся на -ей, чтобы избежать путаницы с другими фамилиями на -ев.

Географически фамилия Веремейцев (и её женский вариант) наиболее характерна для южнорусских областей и Белоруссии, где форма Веремей как производная от Иеремии встречалась чаще, чем на севере. Встречаются также однокоренные фамилии Веремеев, Веремейчик, Веремейчук, что подтверждает распространённость именно этого варианта имени в крестьянской среде. Носительница фамилии Веремейцева, скорее всего, происходит из семьи, где предки носили имя Веремей — человека, которого в документах могли записать как Иеремия, а в быту звали Веремеем. Никакого особого социального статуса или ремесла за этой фамилией не закрепилось — это чисто отчество, указывающее на имя основателя рода.