Фамилия Веремецко — наглядный пример того, как украинская модель словообразования «вшила» в себя память о географическом происхождении предка. Её основа, Веремец, — это не имя и не прозвище, а топоним: название населённого пункта, откуда человек был родом. Суффикс -к(о) в украинских фамилиях (как и в польских с окончанием -ский) часто указывает на выходца из определённого места. Таким образом, Веремецко — это «тот, кто из Веремца» или «веремецкий».

Сам топоним Веремец имеет прозрачную этимологию. Скорее всего, он связан с диалектным словом «веремей» — так в некоторых белорусских и украинских говорах называли вересковое растение, вереск. Поселение, возникшее на вересковой пустоши, могли назвать Веремец. Менее вероятна, но возможна связь с личным именем Веремей (народная форма от Еремей), но в таком случае фамилия звучала бы как Веремеенко, а не Веремецко. Формант -ец в названии указывает на принадлежность к местности или на уменьшительность, поэтому Веремец — это скорее «маленький вересковый хутор».

Географически фамилия привязана к северным и центральным районам Украины, а также к югу Беларуси. Чаще всего она встречается в Черниговской, Сумской и Гомельской областях — на территории бывшего Черниговского воеводства и Гетманщины. Именно там распространены фамилии на -ецко и -енко, образованные от названий сёл. Дворянского происхождения у Веремецко нет: это типичная крестьянская или казацкая фамилия, которая фиксирует место рождения или проживания человека, а не его сословную принадлежность.

Интересная особенность — фамилия сохранила архаичное ударение на последнем слоге: Веремецко́, а не Вереме́цко. Это характерно для юго-западных говоров и ещё раз подтверждает, что перед нами не случайный переписчик, а живая региональная форма. В современных источниках (например, в списках репрессированных или в военных архивах) фамилия встречается именно с таким ударением, что помогает отличать её от похожих, но не родственных фамилий вроде Веремеенко или Веремейчик.